Mrvica nació en Sibenik, Croacia. Tomó clases de piano desde los nueve años de Marija Sekso y dio su primera actuación en público en el mismo año. Tres años más tarde le dio su primer concierto de piano de Haydn, Concierto en Do mayor. Cuando estalló la guerra en 1991, tanto Mrvica y su profesor se determinó que esto no interrumpiría sus estudios de música. A pesar de la guerra y turbulencia circundante,Mrvica entró, y después ganó su primera competencia importante en Zagreb en 1993.

Mrvica se fue a estudiar en la Academia de Música de Zagreb, donde pasó cinco años con el profesor Vladimir Krpan, que era discípulo deArturo Benedetti Michelangeli. Luego pasó un año en el Conservatorio Franz Liszt de Budapest, y durante este año ganó el primer premioen el Concurso Internacional de Piano de Nikolai Rubinstein. En el año 2000, se trasladó a París para estudiar con Igor Lazko y ganó el primer premio en el Concurso de Piano Pontoise en el 2001.

Cuando regresó a Croacia se encontró siendo el foco de interés mediático e hizo frecuentes apariciones en televisión, así como dar a un gran número de entrevistas. Pronto se encontró la grabación de su primer CD, Gestos, un álbum de piano de piezas contemporáneascroatas. Los gestos se convirtió en una de las grabaciones clásicas de venta más rápida para ser lanzado en Croacia, y Mrvica siquiera fue invitado a oficiar la ceremonia de premiación Porin, un honor que no suele conceder a un artista clásico.